proporciones

Un toque de armonía

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Estamos rodeados de armonía. Quizás no nos damos cuenta pero existen muchos fenómenos o situaciones que, aunque aparentan no tener ninguna conexión entre ellos, realmente guardan la “conveniente proporción y correspondencia”, como define la RAE la palabra armonía. Por ejemplo, algo que, en general, es pura armonía es la música. Pero también hay otras “artes armónicas”; otras artes o ciencias como pueden ser las matemáticas o la física.
Puede que nos cueste ver “armonía” de estas ciencias y, más aún, que nos cueste ver la relación de armonía que hay entre todas ellas, incluyendo la música. Pero sí, la hay.

Todos conocemos la escala musical del Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do. Aunque no sepamos nada de música somos capaces de entonarla con bastante acierto porque nos suena común; nos suena bien. Es la llamada “escala mayor” y es sobre la cual se organiza toda la música occidental. Pero, ¿sabemos cómo se construyó? Es más, ¿sabemos por qué suena tan bien, tan armónica?

Cuentan que Pitágoras, aquel matemático griego que vivió por el siglo VI adC iba caminando por la calle y se fijó que un herrero tenía unos martillos colgando de unas cuerdas y que, al golpear, cada uno emitía un sonido diferente.
Como buen filósofo o científico de la época, que buscaban conocer el porqué del mundo que les rodeaba, se puso a investigar en el asunto. Lo primero que observó fue que el sonido dependía del peso del martillo o de la tensión de la cuerda, pero también se dio cuenta de otro hecho: el sonido dependía de la longitud de la cuerda de la que colgaban.

Investigando un poco más halló que el sonido emitido por una cuerda en tensión era el mismo que el de otra cuerda cuya longitud fuese la mitad. Lo que cambiaba era la octava, la altura del sonido. Lo podemos comprobar con la guitarra española: el sonido que emite la pulsación de la cuerda entera (longitud de  65 cm) es el mismo, pero más grave, que el que se emite pisando la cuerda en la mitad (32.5 cm).
Entonces, como matemático, se le ocurrió obtener nuevos sonidos realizando operaciones matemáticas con las dimensiones de la cuerda. Sobre este punto he leído un par de cosas aparentemente inconexas pero que imagino que  estarán relacionadas. La primera es que lo que hizo Pitágoras fue calcular diferentes medias (aritmética, geométrica…) entre estas dos magnitudes, 1 para la cuerda entera y ½ para la octava superior, con lo que obtuvo nuevas dimensiones y, por tanto, nuevos sonidos. Lo otro que he leído es que simplemente hizo proporciones exactas de la cuerda, es decir, la dividió en 2, 3, 4, 5… trozos y observó que esos sonidos eran armónicos y el resto no.

Sea como sea, cualquier explicación implica proporcionalidad en las dimensiones de la cuerda, y recordad la definición de armonía de la RAE, que incluía esta palabra: proporción. Importante.
Pero otra cosa importante es que, casi sin darnos cuenta, acabamos de explicar una estrechísima relación entre música y matemáticas. Como veis, hay mucha armonía entre ellas.
De hecho, quizás a alguien se le ocurriría pensar que unos cálculos matemáticos realizados hace tiempo fueron los que definieron cómo debía sonar nuestra escala musical occidental, y que por esa razón, desde entonces, ese conjunto de sonidos son los que nuestra cultura identifica como buenos o “normales” (a diferencia de otras escalas que suenan a música oriental, árabe…). Pero no, porque en este punto es donde entra en juego la física.

Sabemos que un sonido es la vibración del aire y que esta vibración tiene una forma de onda. Pues bien, cuando se solapan dos sonidos lo que se produce es una mezcla de las ondas, una interferencia, por lo que dan lugar a una nueva. Digamos que cuando las dos ondan van “hacia arriba” se suman y dan una onda de amplitud mayor, y si van en dirección contraria sus amplitudes se restan.
La imagen a continuación es concretamente la resultante de la unión de la onda de la tónica y la 5ª de una escala, dos notas que juntas nos suenan bien (está sacada de aquí).

Al determinar estas ondas resultantes de la unión de dos sonidos, es evidente que cada una tendrá un aspecto bien diferente, o lo que es lo mismo, tendrá una envolvente más o menos “regular”. Y es justo esta regularidad lo que define la consonancia musical, lo que nuestro oído escucha como más o menos agradable, ya que se ha comprobado que los intervalos más importantes en la escala musical, como podría ser la quinta o la tercera, son los que dan lugar a ondas con envolventes más suaves, más “estables”, más armónicas.

Es decir, que las proporciones matemáticas entre diferentes longitudes de una cuerda, junto con la física de las ondas que produce la vibración de esas cuerdas, nos dan una explicación de la consonancia de nuestra escala musical. Pura armonía, oiga.
De todas formas, conviene distinguir entre consonancia musical según lo que nuestra cultura aprecia como bonito o diferente, y la consonancia que nuestro oído distingue como agradable o no. Aquí hemos hablado de esta última, de la consonancia más fisiológica, porque la otra es mucho más subjetiva, y es que a mí por ejemplo un intervalo de b9 o de cuarta aumentada, aparentemente disonantes, me encantan…

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Nota: este texto es, en esencia, el resultado de un guión que preparé para una presentación de 5 minutos como prueba final de un curso de “Comunicación oral”, realizado en la UA hace meses. Al final, música y ciencia es casi de lo que más me gusta hablar. De hecho, para otra actividad del Máster en Comunicación Científica, Médica y Ambiental de IDEC-UPF, hice esta compilación de artículos sobre Ciencia y Música.

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